Matthias Schoch absolvierte seine Schauspielausbildung an der Zürcher Hochschule der Künste (Bachelor of Arts 2011). Anschliessend gehörte er drei Jahre zum Ensemble des Theater Orchester Biel Solothurn, seither arbeitet er freischaffend. In Solothurn, Zürich und Luzern war er in den letzten zehn Jahren sowohl in zahlreichen freien Produktionen als auch in klassischen Rollen wie «Don Carlos», «Amadeus» oder «Jedermann» zu sehen.
2013 erhielt er den Förderpreis der Armin-Ziegler-Stiftung. Mit der Produktion «Before I Speak I Have Something to Say» wurden Merker/Schoch 2017 zum Schweizer Theatertreffen eingeladen.
Auch für den Soundtrack von Produktionen zeichnet er verantwortlich, zuletzt in zwei Choreographien von Joshua Monten, aber auch in Inszenierungen von Deborah Epstein oder Max Merker. Auf der Leinwand war er früh in «Jeune Homme» von Christoph Schaub zu sehen, zuletzt in «Die fruchtbaren Jahre sind vorbei» von Natascha Beller.
2014–2018 war er Künstlerischer Leiter des Freilichtspektakels Zirkus Chnopf, seither Vorstandspräsident. 2019 wurde der Zirkus Chnopf mit dem Kulturpreis der Stadt Zürich ausgezeichnet. Zudem ist er Mitgründer der Produktionsstätte für zeitgenössischen Zirkus Zirkusquartier Zürich, wo er das Projekt für einen neuen Standort im Koch-Quartier leitet. Matthias Schoch war aktiv für t.zürich und gehörte zum Gründungsvorstand der Initiative FAIRSPEC. Seit 2023 ist er Teil der Künstlerischen Leitung von Karl's Kühne Gassenschau für die Neuproduktion «RECEPTION» mit Premiere im Sommer 2024.